Exercice 04
Placer un point par une relation vectorielle
Soit \(ABC\) un triangle et \(D\) un point du plan tel que : \(\overrightarrow{BD} = 3\overrightarrow{DC}\)
Montrer que \(\overrightarrow{BD} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\), puis placer le point \(D\).
Correction • Question 1
Soit \(ABC\) un triangle et \(D\) un point du plan tel que \(\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{DC}\).
Montrons que \(\overrightarrow{BD}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}\), puis plaçons le point \(D\) :
On a : ~~ \(\overrightarrow{BD} = 3\overrightarrow{DC} = 3 (\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BC}) = 3 \overrightarrow{DB} + 3\overrightarrow{BC} = -3 \overrightarrow{BD} + 3\overrightarrow{BC}\)
Donc : \(4\overrightarrow{BD} = 3 \overrightarrow{BC}\)
D'où : \(\overrightarrow{BD} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\)
